lundi 28 février 2011

Créativité et analogie

Ce que l'esprit comprend, il le comprend par assimilation, ou par comparaison, ou par analogie. (Denis Diderot)
Une entreprise qui a besoin d'une ressource technique dont elle ne dispose pas en interne ne sait pas toujours à qui s'adresser. C'est notamment le cas lorsqu'elle innove ou qu'elle cherche à répondre à une demande particulière d'un client, et que cela l'oblige à sortir de son domaine d'activité traditionnel.
Une manière de trouver cette ressource est de rechercher qui peut avoir un besoin similaire, c'est-à-dire de trouver la ressource par analogie.

Un outil scientifique courant

L'analogie est un outil courant du scientifique qui lui permet de transposer des résultats obtenus dans un domaine particulier à un autre domaine. C'est en particulier le cas lorsque des phénomènes physiques de chacun des domaines se traduisent par une formalisation mathématique identique.
L'archétype de ce type d'analogie mathématique est la notion d'onde. Ainsi, des phénomènes physiques de nature aussi différente que la lumière, le son ou les vagues à la surface de la mer sont décrites, au moins en première approche, par une équation identique, l'équation des ondes. On retrouve de ce fait des similitudes frappantes entre des phénomènes lumineux, acoustiques ou maritimes.

Le canard supersonique 
Lorsqu'un avion dépasse la vitesse du son dans l'air (environ 1 200 km/h), le bruit qu'il produit n'arrive pas à se propager en aval de sa trajectoire. La zone de l'espace acoustiquement perturbée par l'avion se situe alors dans un cône à l'arrière de l'appareil et dont la pointe se déplace avec l'aéronef. 
La vitesse des vagues à la surface de l'eau est beaucoup plus lente (de l'ordre de 1 km/h), et un canard qui nage en surface dépasse presque toujours cette vitesse critique. Il s'en suit que le canard est généralement "supersonique" et son sillage prend une forme de V (l'équivalent d'un cône pour une surface).
L'analogie a toutefois ses limites : en effet, la vitesse du son dans l'air est essentiellement la même quelle que soit sa fréquence, alors que celle des vagues en dépend fortement. Il s'en suit des conséquences différentes, comme par exemple le fait que l'angle du V du sillage du canard soit indépendant de sa vitesse (environ 39°) alors que l'angle du cône de bruit dépend de la vitesse de l'avion.
Il existe également un analogue lumineux en physique des particules, appelé effet Cherenkov, lorsqu'une particule comme un électron traverse un milieu avec une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière dans ce milieu (qui est inférieure à la vitesse de la lumière dans le vide : une telle particule peut donc parfaitement respecter la théorie de la relativité). La particule engendre un cône de lumière qui permet de visualiser sa trajectoire. L'effet Cherenkov est ainsi couramment utilisé comme détecteur de particules.


L'analogie est particulièrement utile lorsque un grand nombre de résultats existent dans un domaine très étudié mais pas forcément dans l'autre, car la transposition de ces résultats est alors possible. Ainsi, on sait depuis longtemps focaliser la lumière avec une loupe pour concentrer l'énergie lumineuse en un point : l'idée qu'on peut focaliser également des ondes sonores permet de comprendre aisément le principe des ultrasons focalisés qu'on utilise en médecine pour détruire les calculs rénaux.
D'autres situations physiques permettent l'utilisation de ce type d'analogie mathématique basée sur une équation commune. Ainsi, on peut citer le cas de la diffusion d'une espèce chimique dans une solution qui présente une analogie avec la diffusion de la température dans un corps solide : les deux situations se décrivent par l'équation de la diffusion.
Enfin, un autre usage important des analogies mathématiques repose sur ce qu'on appelle l'analyse dimensionnelle, particulièrement courante en aérodynamique et en hydrodynamique. L'expression mathématique d'un problème physique fait intervenir des grandeurs physiques caractéristiques, comme une longueur, une vitesse, une intensité électrique... Ces grandeurs sont exprimées dans des unités physiques, mais la loi physique qui décrit le problème se traduit par une expression mathématique dans laquelle les unités physiques doivent être éliminées. En effet, dans le cas contraire, la solution du problème dépendrait des unités qu'on utilise, par exemple le mètre ou le pied pour la longueur, alors qu'il s'agit de conventions sociales : un bateau n'avance pas plus vite si l'observateur mesure sa vitesse en km/h ou en nœuds !
L'analyse dimensionnelle permet de montrer que la solution d'un problème peut se déduire de la solution d'un autre problème dès lors que les deux problèmes partagent une même forme géométrique et certaines combinaisons de grandeurs physiques. L'exemple typique est l'écoulement d'un fluide autour d'un cylindre (du moins, tant que le fluide est "newtonien", ce qui est le cas des fluides les plus courants : eau, air, huile...) : peut importe la nature du fluide, tous les écoulements de fluide autour d'un cylindre qui partagent le même nombre de Reynolds (une combinaison de la densité du fluide, de sa viscosité, de sa vitesse typique et du diamètre du cylindre) sont similaires. 

Ainsi, des phénomènes météorologiques comme la circulation atmosphérique peuvent être reproduit à petite échelle dans un liquide en présentant des caractéristiques similaires. L'analyse dimensionnelle est également la base de nombreux travaux expérimentaux en aérodynamique basés sur l'utilisation de maquettes : en changeant les dimensions et la vitesse de l'écoulement de manière à conserver le nombre de Reynolds, on peut ainsi observer à échelle réduite l'écoulement autour d'un aéronef. Il est même possible de changer de fluide et d'utiliser de l'air pour simuler un écoulement de sous-marin dans une soufflerie par exemple.

Analogie et créativité en médiation technique

Lors d'une recherche de ressource technique, il est assez peu fréquent de disposer d'une telle analogie mathématique. Néanmoins, l'utilisation de l'analogie mathématique repose sur deux éléments plus généraux :
  • l'abstraction : la ressource technique recherchée correspond à un besoin concret (comme une expertise en fonctionnement de pompe à piscine), que l'on peut chercher à abstraire, c'est-à-dire à dépouiller de certaines caractéristiques accessoires, pour aboutir à une cible plus générale (une expertise en fonctionnement de pompe) et donc plus facile à trouver ;
  • et le changement de paramètres : la ressource technique recherchée concerne souvent des dimensions données, une gamme de vitesse précise ou un certain type de matériau (comme un système de séchage de métal corrodé et donc poreux), mais il peut être utile de changer ces paramètres pour identifier un secteur d'activité faisant usage d'une ressource technique similaire (un système de séchage de bois, matériau non métallique mais poreux, pourrait convenir).
Utiliser l'abstraction et le changement de paramètre permet ainsi d'imaginer un besoin analogue à celui que la ressource technique recherchée permet de résoudre, et donc une activité qui peut disposer d'une ressource technique adéquate, peut-être identique ou éventuellement différente de celle recherchée au départ.
L'analogie est donc un outil de créativité particulièrement indiqué en début de mission de médiation technique, notamment pour trouver des pistes de recherche de la ressource, mais également pour rédiger un cahier des charges suffisamment large pour autoriser des ressources techniques originales.